Methodik LinAlg

1. Produkt von Matrizen:
	-nicht komponentenweise
	-Zeile mal Spalte

2. Summe von Matrizen:
	- komponentenweise

3. Zeilenstufenform(Gauss):
	Zeilenstufenform:
	-beginnt eine Zeile mit k Nullen, so stehen darunter lauter weitere Nullen
	-nur unter dem ersten Eintrag != einer jeden Zeile stehen lauter Nullen.
	-streng, wenn zusätzlich über jedem ersten Eintrag != jeder Zeile lauter Nullen stehen.

	3.1 Suche den weitesten am Links stehenden Eintrag != von B unterhalb der letzten Zeile in
	    Zeilenstufenform.
	3.2 Bringe diesen Eintrag eine Zeile weiter nach unten (Typ I)
	3.3 Erzeuge unterhalb dieses Eintrags lauter Nullen (Typ II, Typ III)

	3.4 Bringe Matrix auf strenge Zeilenstufenform (Typ III)
 
	

4. Lineare Gleichungssysteme:
	4.1 Einheitsmatrix aufstellen
	4.2 Möglichst in strenge Zeilenstufenform bringen
	4.3 Nach variablen auflösen
	4.4 Lösungsmenge ablesen

5. Rang bestimmen:
Matrix muss in Zeilenstufenform sein.
	- Die Anzahl der Zeilen, die mindestens einen Eintrag != 0 haben.

6. Invertieren von Matrizen:
	6.1 Einheitsmatrix aufstellen: A | In
	6.2 Mit Gauss-Algorithmus so auflösen, dass danach In | Inverses von A → Einheitsmatrix nach links bringen.

7. Ist es ein Untervektorraum?
Keine leere Menge
Addiert man zwei Elemente des Raums, so ist das Ergebnis immernoch im Raum
Multipliziert man zwei Elemente des Raums, so ist das Ergebnis immernoch im Raum
	7.1 Verstößt er gegen die Bedingung der Gruppe?

8. Schnitt von Untervektorräumen
	8.1 Jeden Vektor mit Skalar(Variable) multiplizieren, addieren und Vektoren gleichsetzen.
	8.2 Nach = 0 umformen. 
	8.3 Einheitsmatrix herstellen A | 0
	8.4 Lineares Gleichungssystem lösen und auflösen
	8.5 Lösungsmenge aufstellen
	8.6 Gefundene Variable in 8.1 einsetzen (Skalar einmultiplizieren und wieder rausziehen)
	8.7 Lösungsvektor ist die Schnittstelle

9. Unabhängige Vektoren:
	9.1 Matrix aus gegebenen Vektoren erstellen
	9.2 Gauss Algorithmus ausführen (in Zeilenstufenform bringen)
	9.3 Wenn keine Nullzeile → eindeutige Lösung 

10. Lineare Unabhängigkeit von Vektoren: 
	10.1 Vor jeden Vektor ein Skalar schreiben, diese aufaddieren und gleich 0 setzen
	10.2 Wenn es Skalar außer 0 gibt für die diese Gleichung erfüllt ist sind die Vektoren linear abhängig
	10.3 Ist kein Beweis mit Skalaren außer 0 möglich, sind die Vektoren linear unabhängig

11. Basen bestimmen


12. Ablesen einer Basis aus einem gegebenen Untervektorraum:
	12.1 Für jede Variable einen Vektor aufstellen
	12.2 Lineare Unabhängigkeit dieser Vektoren beweisen 

13. Hamming-Abstand

14. Codewort herausfinden:
	14.1 Gegebenenes Wort in Codierungsvorschrift einsetzen

15. Generatormatrix herausfinden:
1000
0100
0010
0001
	15.1 Standart-Generatormatrix an Codierungsvorschrift anpassen

16. Welches Wort erfordert erneute Anforderung?
	16.1 Das gegebene Wort in Codierungsvorschrift einsetzen und Ergebnis überprüfen

17. Parameter (n,k), Anzahl der Worte und Informationsrate bestimmen:
	17.1 n = Anzahl der Zeilen der Codierungsvorschriftsmatrix
	17.2 k = Anzahl der Elemente des Ausgangswortes
	17.3 2^k = Anzahl der Worte
	17.4 Informationsrate = k/n

18. Kern bestimmen:
	18.1 Menge aller Vektoren die multipliziert mit der Matrix Null ergeben
	18.1 Dimensionalität des Kerns: Anzahl der Zeilen gleich 0 nach Gauss.